【Python入門】順列の計算｜permutations()関数を学ぶ

確率組み合わせ論の基本とされている「順列」は、Pythonで容易に計算することができます。

本記事では、そんなPython基礎となる順列の計算について、詳しくご説明します。

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順列

順列（permutation）は、異なる\(n\)個の中から\(k\)個を選択し、一列に並べる際の、並べ方の総数のことです。

下式で表されます。

\(P\left( n,k\right) =\dfrac{n!}{\left( n-k\right) !}\)

以下に、Pythonを使用した順列の計算方法をご紹介します。

順列関数の実装

順列関数の実装例を以下にご紹介します。

#input
import math
def P(n, k = 1):
    x = math.factorial(n)/math.factorial(n-k)
    return int(x)
p = P(6,3)
print("P(6,3)={}".format(p))

#output
P(6,3)=120

上記関数は小さい数の計算には使用可能ですが、除数を大きくすると以下オーバーフローエラーが発生します。

#input
import math
def P(n, k = 1):
    x = math.factorial(n)/math.factorial(n-k)
    return int(x)
p = P(300,150)
print("P(300,150)={}".format(p))

#output
OverflowError: integer division result too large for a float

上記オーバーフローエラーが起こらないように定義した、組み込み型の実装例を以下にご紹介します。

#input
def P(n, k = 1):
    p =1
    if k < 0:
        p = 0
    elif n < 0:
        p = 0
    else:
        for x in range(n, n-k, -1):
            p = p * x
    return p
print("P(300,150)={}".format(P(300,150)))

#output
P(300,150)=5356851815834042754281860328124213202444254808984038491714498316053238213073645568652210201325901577725508340538615147852234739179287406584949038405661424740015468799971756673145857679589546314759460557804712742167524648412637021549746023238721021994556466046952915488725705152021504748593244254904819157328965140480000000000000000000000000000000000000

scipy.special.perm()

SciPyのscipy.special.perm()を使用すると、第一引数に指定した\(n\)および第二引数に指定した\(k\)の順列を計算することができます。

第三引数はオプション（exact）ですが、Trueにすると正確な値を計算することが可能です。（デフォルト（False）はfloat型の近似値です。）

#input
from scipy import special as sp

p1 = sp.perm(10,5)
p2 = sp.perm(30,20)
p3 = sp.perm(30,20,exact=True)

print("P(10,5,False)={}".format(p1))
print("P(30,20,False)={}".format(p2))
print("P(30,20,True)={}".format(p3))

#output
P(10,5,False)=30240.0
P(30,20,False)=7.309657732919728e+25
P(30,20,True)=73096577329197271449600000

itertools.permutations()

itertoolsモジュールのitertools.permutations()を使用すると、イテレータとして順列を生成することができます。

第一引数にイテラブルオブジェクトを、第二引数に順列の選択個数\(k\)を指定します。

第二引数を省略した場合は、\(n=k\)として順列生成されます。

#input
from itertools import permutations as pmt

fluits = ["apple","orange","peach"]
P1 = pmt(fluits,2)
P2 = pmt(fluits)
print("apple,orange,peachから2個選ぶ順列：\n{}".format(list(P1)))
print("apple,orange,peachから3個選ぶ順列：\n{}".format(list(P2)))

#output
apple,orange,peachから2個選ぶ順列：
[('apple', 'orange'), ('apple', 'peach'), ('orange', 'apple'), ('orange', 'peach'), ('peach', 'apple'), ('peach', 'orange')]
apple,orange,peachから3個選ぶ順列：
[('apple', 'orange', 'peach'), ('apple', 'peach', 'orange'), ('orange', 'apple', 'peach'), ('orange', 'peach', 'apple'), ('peach', 'apple', 'orange'), ('peach', 'orange', 'apple')]

itertools.product()

itertoolsモジュールのitertools.product()を使用すると、イテレータとして重複順列を生成することができます。

第一引数にイテラブルオブジェクトを、第二引数（repeat）に重複を許可して選択する個数を指定します。

#input
from itertools import product as pro
#リストの要素を改行して出力する"pprint"のインポート
from pprint import pprint as pri

fish = ["tuna","salmon"]
P = pro(fish,repeat=3)
fish_list = list(P)

pri(fish_list)

#output
[('tuna', 'tuna', 'tuna'),
 ('tuna', 'tuna', 'salmon'),
 ('tuna', 'salmon', 'tuna'),
 ('tuna', 'salmon', 'salmon'),
 ('salmon', 'tuna', 'tuna'),
 ('salmon', 'tuna', 'salmon'),
 ('salmon', 'salmon', 'tuna'),
 ('salmon', 'salmon', 'salmon')]

まとめ

この記事では、Python基礎となる順列の計算方法について、ご説明しました。

本記事を参考に、ぜひ色々と試してみてください。

参考

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