【Python入門】零空間（核）｜scipy.linalg.null_space()を学ぶ

行列の核（零空間）は、Pythonで簡単に計算することができます。

本記事では、Pythonを使用した行列の核（零空間）の計算方法について、詳しくご説明します。

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零空間（核）

零空間（null space）とは、ベクトル空間において、\(Ax=0\)を満たす入力ベクトル\(x\)の集合のことです。

scipy.linalg.null_space()

SciPyのscipy.linalg.null_space()を使用すると、引数に指定した行列の零空間（基底ベクトルを並列した行列）を計算することができます。

#input
import numpy as np
np.set_printoptions(precision=3)
from scipy import linalg

np.random.seed(7)

A = np.random.randint(0, 10, (3, 5))
ns = linalg.null_space(A)

print("A:\n{}\n".format(A))
print("ns:\n{}".format(ns))

#output
A:
[[4 9 6 3 3]
 [7 7 9 7 8]
 [9 8 7 6 4]]

ns:
[[-0.378  0.147]
 [ 0.142  0.289]
 [-0.267 -0.768]
 [ 0.844 -0.075]
 [-0.231  0.548]]

Aと零空間の積は零行列になります。

#input
print(np.dot(A,ns))

#output
[[-1.277e-15  5.551e-16]
 [-8.882e-16  0.000e+00]
 [-8.882e-16 -4.441e-16]]

まとめ

この記事では、Pythonを使用した、行列の核（零空間）の計算方法について、ご説明しました。

本記事を参考に、ぜひ試してみて下さい。

参考

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