【Python入門】列空間と行空間｜scipy.linalg.orth()を学ぶ

行列の列空間や行空間は、Pythonで簡単に計算することができます。

本記事では、Pythonを使用した行列の列空間や行空間の計算方法について、詳しくご説明します。

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列空間と行空間

列空間（column space）とは、ベクトル空間における、列ベクトルの線形集合のことです。

行空間（row space）とは、ベクトル空間における、行ベクトルの線形集合のことです。

scipy.linalg.orth()

SciPyのscipy.linalg.orth()を使用すると、引数に指定した行列の列空間を張る基底行列を生成することができます。

#input
import numpy as np
from scipy import linalg

A = np.array([[3, 0, 0],
              [0, 7, 5],
              [0, 0, 0]])
C = linalg.orth(A)

print("C:\n{}".format(C))

#output
C:
[[0. 1.]
 [1. 0.]
 [0. 0.]]

引数にAの転置行列を指定することで、行空間を張る基底行列を生成することができます。

#input
import numpy as np
from scipy import linalg

A = np.array([[3, 0, 0],
              [0, 7, 5],
              [0, 0, 0]])
R = linalg.orth(A.T)

print("R:\n{}".format(R))

#output
R:
[[ 0.          1.        ]
 [-0.81373347  0.        ]
 [-0.58123819  0.        ]]

まとめ

この記事では、Pythonを使用した、行列の列空間や行空間の計算方法について、ご説明しました。

本記事を参考に、ぜひ試してみて下さい。

参考

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