【Python入門】水平投射｜関数の実装とグラフ化

物理法則の基本とされる「水平投射」は、Pythonで簡単に計算することができます。

本記事では、Pythonを使用した水平投射の関数実装方法とグラフ化方法について、詳しくご説明します。

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水平投射

水平投射とは、物体を水平方向に投げ出す運動のことです。

空気抵抗を無視した場合の水平投射の速度と変位は、初速度\(v_{0}\)、重力加速度\(g\)を使用して、下式で表されます。（鉛直方向下向きを正とした場合）

\(v_{x}=v_{0}\)

\(v_{y}=gt\)

\(x=v_{0}t\)

\(y=\dfrac{1}{2}gt^{2}\)

また軌道の式は以下になります。

\(y=\dfrac{g}{2v_{0}^{2}}x^{2}\)

水平投射の関数実装

NumPyおよびSciPyのscipy.constants.gを使用して、任意の初速度・時間における水平投射の速度と変位を計算する関数実装例を、以下にご紹介します。

#input
import numpy as np
import scipy.constants as const

V0 = input("初速度：")
v0 = int(V0)
T = input("時間：")
t = int(T)

vx = v0
vy = const.g * t
x = v0 * t
y = 1 / 2 * const.g * t**2

print("x方向速度：{:.3f}".format(vx))
print("y方向速度：{:.3f}".format(vy))
print("x方向変位：{:.3f}".format(x))
print("y方向変位：{:.3f}".format(y))

#input
初速度：50
時間：3

#output
x方向速度：50.000
y方向速度：29.420
x方向変位：150.000
y方向変位：44.130

水平投射の速度-時間グラフ

MatplotlibとNumPy、SciPyのscipy.constants.gを使用して、水平投射の速度-時間グラフを作成してみます。

初速度は50とします。

#input
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.constants as const

fig = plt.figure()

A = fig.add_subplot(111)
A.grid(color="k",linestyle="dotted")
A.set_title("velocity of horizontal projectile", fontsize = 16)
A.set_xlabel("t", fontsize = 14)
A.set_ylabel("v", fontsize = 14)
A.set_xlim(0,5)

v0 = 50

t = np.linspace(0,5,129)
vx = v0 *t/t
vy = const.g * t

A.plot(t,vx,color="green",label="vx",lw=3)
A.plot(t,vy,color="orange",label="vy",lw=3)
A.legend()
plt.show()

水平投射の変位-時間グラフ

同様に、水平投射の変位-時間グラフを作成してみます。

#input
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.constants as const

fig = plt.figure()

A = fig.add_subplot(111)
A.grid(color="k",linestyle="dotted")
A.set_title("displacement of horizontal projectile", fontsize = 16)
A.set_xlabel("t", fontsize = 14)
A.set_ylabel("y", fontsize = 14)
A.set_xlim(0,5)

v0 = 50

t = np.linspace(0,5,129)
x = v0 * t
y = 1 / 2 * const.g * t**2

A.plot(t,x,color="red",label="x",lw=3)
A.plot(t,y,color="blue",label="y",lw=3)
A.legend()
plt.show()

水平投射の軌道グラフ

同様に、水平投射の軌道グラフを作成してみます。

#input
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.constants as const

fig = plt.figure()

A = fig.add_subplot(111)
A.grid(color="k",linestyle="dotted")
A.set_title("trajectory of horizontal projectile", fontsize = 16)
A.set_xlabel("x", fontsize = 14)
A.set_ylabel("y", fontsize = 14)
A.set_xlim(0,1000)
A.set_ylim(2000,0)

v0 = 50

x = np.linspace(0,1000,129)
y = const.g*x**2/(2*v0**2)

A.plot(x,y,color="deepskyblue",label="y",lw=3,ls='--')
plt.show()

まとめ

この記事では、Pythonを使用した水平投射の関数実装方法とグラフ化方法について、ご説明しました。

本記事を参考に、ぜひ試してみて下さい。

参考

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