【Python入門】三角関数｜基本関数をマスターする

「三角関数」は、Pythonの数値解析や機械学習で欠かせない基本関数です。

本記事では、そんなPython基礎となる三角関数について、詳しくご説明します。

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三角関数

三角関数（trigonometric function）とは、平面三角法による線分の長さと角の大きさの関係を表す関数です。

よく知られている正弦関数\(sin\)や余弦関数\(cos\)も三角関数の一種です。

以下に、Pythonを使用した三角関数の演算方法をご紹介します。

math.sin(), math.cos(), math.tan()

mathモジュールのmath.sin(), math.cos(), math.tan()を使用すると、引数に指定したラジアンについて、正弦、余弦、正接を演算することができます。

以下に使用例をご紹介します。

#input
import math
pi=math.pi
x1 = math.sin(pi/3)
x2 = math.cos(pi/3)
x3 = math.tan(pi/3)
x4 = math.tan(pi/2)

print("sin(pi/3) = {}".format(x1))
print("cos(pi/3) = {}".format(x2))
print("tan(pi/3) = {}".format(x3))
print("tan(pi/2) = {}".format(x4))

#output
sin(pi/3) = 0.8660254037844386
cos(pi/3) = 0.5000000000000001   
tan(pi/3) = 1.7320508075688767   
tan(pi/2) = 1.633123935319537e+16

上記のように、無限大となるはずの\(\tan \dfrac{\pi }{2}\)を演算すると、誤差を伴った大きな値が出力されます。

math.radians()を使用すると、角度をラジアンに変換することができます。

#input
import math
pi=math.pi
x1 = math.sin(math.radians(45))
x2 = math.cos(math.radians(45))
x3 = math.tan(math.radians(45))

print("sin(math.radians(45)) = {}".format(x1))
print("cos(math.radians(45)) = {}".format(x2))
print("tan(math.radians(45)) = {}".format(x3))

#output
sin(math.radians(45)) = 0.7071067811865476
cos(math.radians(45)) = 0.7071067811865476
tan(math.radians(45)) = 0.9999999999999999

numpy.sin(), numpy.cos(), numpy.tan()

NumPyのnumpy.sin(), numpy.cos(), numpy.tan()を使用すると、引数に指定したラジアンについて、正弦、余弦、正接を配列型で演算することができます。

#input
import numpy as np
np.set_printoptions(precision=2)

pi = np.pi
A = np.array([pi/6, pi/4, pi/3])
x1 = np.sin(A)
x2 = np.cos(A)
x3 = np.tan(A)

print("sinx:\n{}".format(x1))
print("cosx:\n{}".format(x2))
print("tanx:\n{}".format(x3))

#output
sinx:
[0.5  0.71 0.87]
cosx:
[0.87 0.71 0.5 ]
tanx:
[0.58 1.   1.73]

上記関数を使用して、三角関数をグラフ化してみます。

#input
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure()
A = fig.add_subplot(111)
A.grid(color="k",linestyle="dotted")
A.set_title("trigonometric function", fontsize = 16)
A.set_xlabel("x", fontsize = 14)
A.set_ylabel("y", fontsize = 14)

x = np.arange(0,4*np.pi,np.pi/90)
y1 = np.sin(x)
y2 = np.cos(x)

A.plot(x,y1,label = "y=sin(x)",color="deeppink")
A.plot(x,y2,label = "y=cos(x)",color="limegreen")
A.legend()
plt.show()

sympy.sin(), sympy.cos(), sympy.tan()

SymPyのsympy.sin(), sympy.cos(), sympy.tan()を使用すると、引数に指定したラジアンについて、正弦、余弦、正接を演算することができます。

#input
import sympy

x = sympy.symbols('x')
pi = sympy.pi

x1 = sympy.sin(x)
x2 = sympy.cos(x)
x3 = sympy.tan(x)

print(x1.subs(x,pi/6))
print(x2.subs(x,pi/6))
print(x3.subs(x,pi/6))

#output
1/2
sqrt(3)/2
sqrt(3)/3

sympy.sec(), sympy.csc(), sympy.cot()

SymPyのsympy.sec(), sympy.csc(), sympy.cot()を使用すると、正割（余弦の逆数）、余割（正接の逆数）、余接（正接の逆数）を演算できます。

#input
import sympy

x = sympy.symbols('x')
pi = sympy.pi

x1 = sympy.sec(x)
x2 = sympy.csc(x)
x3 = sympy.cot(x)

print(x1.subs(x,pi/6))
print(x2.subs(x,pi/6))
print(x3.subs(x,pi/6))

#output
2*sqrt(3)/3
2
sqrt(3)

sympy.trigsimp()

SymPyのsympy.trigsimp()を使用すると、三角関数の公式を使用して、入力式を簡略化することができます。

#input
import sympy

x = sympy.symbols('x')

x1 = sympy.sin(x)**2+sympy.tan(x)**2+2*sympy.tan(x)*sympy.sin(x)
x2 = sympy.cos(x)**2+sympy.cot(x)**2+5*sympy.sin(x)*sympy.sec(x)

y1 = sympy.trigsimp(x1)
y2 = sympy.trigsimp(x2)

print(y1)
print(y2)

#output
(sin(x) + tan(x))**2
cos(x)**2 + 5*tan(x) + cot(x)**2

sympy.expand_trig()

SymPyのsympy.expand_trig()を使用すると、指定した三角関数を公式展開することができます。

#input
from sympy import *

x = symbols('x')
y = symbols('y')
z = symbols('z')

X = sin(x+y+z)+tan(x+y+z)

Y = expand_trig(X)

print(Y)

#output
(-sin(y)*sin(z) + cos(y)*cos(z))*sin(x) + (sin(y)*cos(z) + sin(z)*cos(y))*cos(x) + (-tan(x)*tan(y)*tan(z) + tan(x) + tan(y) + tan(z))/(-tan(x)*tan(y) - tan(x)*tan(z) - tan(y)*tan(z) + 1)

まとめ

この記事では、Python基礎となる三角関数について、ご説明しました。

本記事を参考に、ぜひ色々と試してみてください。

参考

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