【Python入門】三角行列｜出力と基本演算方法を学ぶ

三角行列は、Pythonで簡単に出力・演算することができます。

本記事では、Pythonを使用した三角行列の出力と基本演算方法について、詳しくご説明します。

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三角行列

三角行列（triangular matrix）とは、正方行列の一種で、下三角行列と上三角行列を総じて言います。

下三角行列とは、正方行列の主対角線より上の成分がすべて\(0\)になる行列のことです。

上三角行列とは、正方行列の主対角線より下の成分がすべて\(0\)になる行列のことです。

numpy.tril()

NumPyのnumpy.tril()を使用すると、引数に指定した行列の主対角線より上の成分をすべて\(0\)にすること（下三角行列を生成すること）ができます。

#input
import numpy as np

np.random.seed(7)
A = np.random.randint(0,10,(5,5))
print("行列A：\n{}\n".format(A))

L = np.tril(A)
print("行列Aの下三角行列：\n{}".format(L))

#output
行列A：      
[[4 9 6 3 3] 
 [7 7 9 7 8] 
 [9 8 7 6 4] 
 [0 7 0 7 6] 
 [3 5 8 8 7]]

行列Aの下三角行列：
[[4 0 0 0 0]       
 [7 7 0 0 0]       
 [9 8 7 0 0]       
 [0 7 0 7 0]       
 [3 5 8 8 7]] 

numpy.tri()

NumPyのnumpy.tri()を使用すると、引数に指定した次数の正方行列に対して、主対角線より下の成分が\(1\)となる下三角行列を生成することができます。

#input
import numpy as np

L = np.tri(5)
print(L)

#output
[[1. 0. 0. 0. 0.]
 [1. 1. 0. 0. 0.]
 [1. 1. 1. 0. 0.]
 [1. 1. 1. 1. 0.]
 [1. 1. 1. 1. 1.]]

numpy.triu()

NumPyのnumpy.triu()を使用すると、引数に指定した行列の主対角線より下の成分をすべて\(0\)にすること（上三角行列を生成すること）ができます。

#input
import numpy as np

np.random.seed(8)
A = np.random.randint(0,10,(5,5))
print("行列A：\n{}\n".format(A))

L = np.triu(A)
print("行列Aの上三角行列：\n{}".format(L))

#output
行列A：
[[3 4 1 9 5]
 [8 3 8 0 5]
 [1 3 9 2 2]
 [6 8 9 3 4]
 [5 5 7 9 2]]

行列Aの上三角行列：
[[3 4 1 9 5]
 [0 3 8 0 5]
 [0 0 9 2 2]
 [0 0 0 3 4]
 [0 0 0 0 2]]

三角行列同士の演算

下三角行列同士を演算すると、下三角行列になります。

試した結果を以下にご紹介します。

#input
import numpy as np

np.random.seed(9)
A = np.random.randint(0,10,(5,5))
L1 = np.tril(A)
print("下三角行列L1：\n{}\n".format(L1))

np.random.seed(1)
B = np.random.randint(0,10,(5,5))
L2 = np.tril(B)
print("下三角行列L2：\n{}\n".format(L2))

C = L1+L2
print("L1とL2の和：\n{}".format(C))

D = np.dot(L1,L2)
print("L1とL2の積：\n{}".format(D))

#output
下三角行列L1：
[[5 0 0 0 0]
 [6 4 0 0 0]
 [5 1 0 0 0]
 [8 2 6 8 0]
 [8 3 5 3 6]]

下三角行列L2：
[[5 0 0 0 0]
 [0 1 0 0 0]
 [2 4 5 0 0]
 [2 4 7 7 0]
 [1 7 0 6 9]]

L1とL2の和：
[[10  0  0  0  0]
 [ 6  5  0  0  0]
 [ 7  5  5  0  0]
 [10  6 13 15  0]
 [ 9 10  5  9 15]]
L1とL2の積：
[[25  0  0  0  0]
 [30  4  0  0  0]
 [25  1  0  0  0]
 [68 58 86 56  0]
 [62 77 46 57 54]]

同様に、上三角行列同士の演算結果も、上三角行列になります。

まとめ

この記事では、Pythonを使用した三角行列の出力と基本演算方法について、ご説明しました。

本記事を参考に、ぜひ試してみて下さい。

参考

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